Iranian Pure Mathematics Portal

سلام به اون دوستاني كه از اين به بعد به اينجا سر مي زنن بايد بهتون بگم كه اين سايت دوباره راه اندازي شده و يا به آدرسي جديد نقل مكان مي كند . اميدوارم روند كار مثل قبل باشه

یک استاد دانشگاه سه جمجمه را روی می می گذاردو با سه مهره امتحان خاصی را با این جمجمه ها انجام می دهد . ابتدا مهره ها را در گوش چپ یکی از جمجمه ها می کند و از گوش دیگرش بیرون می آورد . آنگاه می خواهد مهره ی دوم ا در هر یک از دو گوش جمجمه ی دومی فرو کند هر کار می کند نمی شود . اما مهره ی سوم را که در گوش جمجمه ی سومی می کند هر کاری می کند بیرون آورده نمی شود . می خواهیم بدانیم او از میان این سه جمجمه کدامیک را برتر می شمارد و انتخاب می کند؟

ب) عددی پیدا کنید که سه برابر مجموع رقم های خودش باشد؟

ج) چه عددی است که اگر آنرا از عدد ۷۳ کم کنیم یا ۷۳ را از آن کم کنیم جوابها با هم برابر می شود؟

د) کسری را بگویید که در آن تمام ارقام از ۱ تا ۹ را "هر کدام فقط یک بار" به کار ببرید به طوری که کسر حاصل مساوی یک دوم شود؟

زندانی بیچاره!

یک زندان با 64 سلول را در نظر بگیرید. به طوری که سلول ها در آن شبیه صفحه شطرنج 8 در 8 چیده شده باشد. بین هر سلول مجاور درهایی موجود است. به یک زندانی که در یکی از زندان های گوشه است گفته میشود که او آزاد میشود به شرط آنکه بتواند به زندان قطری گوشه مقابل برود و از هر زندان فقط یکبار عبور کند. آیا این زندانی میتواند به آزادی برسد و خود را از زندان رها کند؟

منبع: ترکیبیات مقدماتی – تالیف ریچارد ای.بروالدی

به نام خدا

اطلاعیه مهم!

با سلام خدمت دوستان عزیز به اطلاع میرسانیم پس از فیلتر گروه یاهوی تیم :: S P L A S H :: در تاریخ 3/تیر/1387 هجری شمسی برابر با 24/June/2008 توسط ICP های محترم جمهوری اسلامی ایران، این تیم بیکار نشست و بلافاصله گروه جدیدی تاسیس نمود!

از شما دوست عزیز دعوت میکنیم به گروه ما بپیوندید تا درس عبرتی برای ICP ها باشد که دیگه الکی جایی رو فیلتر نکنن!!

با تشکر فراوان

www.Groups.Yahoo.com/group/ir-SPLASH

ir-SPLASH@YahooGroups.com

سلام! من بارانم! عضو جدید وبلاگ! خوب! اولین مطلبم یه نکته ی جالبه در مورد عدد 11!

خوب! برای شروع بیاین عدد 11 رو در خودش ضرب کنیم! و ...حالا دونه دونه به توانش اضافه می کنیم!

11¹=11

11²=121

11³=1331

11⁴=14641

….

حالا خوب دقت کنین! چی میشه؟!

1+1=2¹

1+2+1=2²

1+3+3+1=2³

1+4+6+4+1=2⁴

….

 اعداد متحابه یا دوست دار هم

هنگامی که از فیثاغورس پرسیده شد رفیق چیست؟ جواب داد: کسی که من دیگریست بدان گونه که 220 و 284 هستند!مفهوم این عبارات از نظر ریاضی چنین است: مقسوم علیه های 284 عبارتند از: 1، 2، 4، 71 و 141 که مجموعشان 220 است و از طرف دیگر مقسوم علیه های 220 عبارتند از: 1، 2، 4، 5، 10، 11، 20، 22، 44، 55، و 110 که مجموع اینها برابر 284 است. فیثاغورسیان چنین اعدادی را اعداد متحابه (دوست دار هم) می نامیدند. با اینکه کشف چنین اعدادی برای یونانیان مشکلات زیادی را به همراه داشت اما کار مورد علاقه یونانیان بود. به هرحال کشف این گونه اعداد پیشرفت زیادی نداشت و تا امروز سه زوج دیگر از این اعداد کشف شده اند که به قرار زیر می باشند:

17296 و 18416 که در سال 1636 توسط فرما کشف شدند.

منبع: سرگذشت ریاضیات - استاد پرویز شهریاری

البته این موطلب رو بنده توی وبلاگ "تموم چیزای جالبی که ما از ریاضی میدونیم" دیدم ولی برای اطمینان از صحتش به کتاب استاد مراجعه کردم.

خانمی یک ظرف پر از گوجه را شست و آنرا روی میزی گذاشت و از آشپزخانه بیرون رفت. بچه اولش یک سوم گوجه ها را می خورد و بچه های دوم و سومش نیز به همین ترتیب یک سوم گوجه ها را می خورند .وقتی زن به آشپزخانه برمی گردد ، با کمال تعجب می بیند تنها ۸ گوجه در ظرف هست.ابتدا چند گوجه در ظرف بوده است؟

منبع: سرگرمی های ریاضی - استاد پرویز شهریاری

شهادت جانسوز حضرت فاطمه زهرا(س) را تسلیت میگوییم.

Pars Math

درود ای بزرگ بانوی اسلام ، الگوی عصمت و طهارت ، مادر حسنین ، همسر علی ابن ابی طالب شیر خدا و ام ابیهای پیامبر  درود و بوسه بر آن پهلوان شکسته ، ای تو ای یاس کبود

سالروز شهادت حضرت فاطمه ی الزهرا (س) را به همه ی شما عزیزان بازدید کننده و جمیع مسلمانان تسلیت می گویم

(a+b) هنگامی که به توان 10000000000000000000000000000000000000000 میرسد!

در پست بعدی به چگونگی باز کردن این بسط به کمک مثلث معروف خیام و بسط خیام که از شاهکار های تاریخ بشریت به حساب می آید را آموزش میدم و براتون به طور مفصل توضیح میدم

ناهار دلپذیر

21 نفر ریاضیدان وارد مهمانخانه ای شدند. چون گرسنه بودند سفارش ناهار دادند و از متصدی مهمانخانه نیز دعوت کردند که با آنها غذا بخورد. همه پشت میزی مستطیل شکل قرار گرفتند. به طوری که ریاضیدانها پشت سه طرف میز و هر طرف هفت نفر قرار گرفتندو متصدی مهمانخانه نیز پشت میز چهارم نشست. ریاضیدانانبه متصدی مهمانخانه پیشنهاد کردند که ضمن شمارش هفت به هفت ، هر کس آخر کار باقی ماند، پول ناهار همه را بپردازد. متصدی مهمانخانه بلافاصله پذیرفت و شمارش افراد را در جهت حرکت عقربه ساعت آغاز کردند. در این شمارش، نفر هفتم از پرداخت پول معاف می شد و مهمانخانه را ترک می کرد و آخرین نفری که باقی می ماند پول غذا را باید می پرداخت. در آخر با کمال تعجب متصدی دید که وی باقی مانده است! حالا شما بگویید شمردن را از چه کسی آغاز کردند که متصدی مهمانخانه مجبور شد پول کامل غذا را متقبل شود؟

(جواب مسئله در ادامه ی مطلبه)

مسئله تخم مرغ ها

در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را به ميدان براي فروش مي آوردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ به ميدان می آورد كه بفروشد.
هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد به سبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي ناراحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد: "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"
خانم در حواب گفت:
"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند
وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند.
اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
- سوال
كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟

منبع: سرگرمی های ریاضی – استاد پرویز شهریاری

جهت مشاهده جواب به ادامه مطلب برید.

" چگونه میتوان فاصله 2 نقطه را بدونه داشتن خط کش و تنها به وسیله پرگار اندازه گیری کرد؟"

سوال قشنگیه! توصیه میکنم قبل از دیدن جواب، سوال رو چند بار به دقت بخونید، روش فکر کنید، بعد اگه نتونستین برید جوابشو ببینید!

دو جمله زیبا

وقتی با انگشت به طرف کسی اشاره می کنی تا مسخره اش بکنی بدون سه تا از انگشت هات به طرف خودته!

كسي كه كوهي را از جايي برداشت، همان كسي است كه ابتدا شروع به جمع كردن سنگ ريزه ها كرد...!

اثبات کنید اگر در بین اعداد 1331 به یک نسبت صفر بذاریم، عدد حاصل همواره مکعب کامل است.

اثبات در ادامه مطلب.

مسئله سال تولد

سال تولد فردی را پیدا کنید که در سال 1958 سن او برابر مجموع رقم های سال تولدش باشد.

(مسئله زیبایی هست. توصیه میکنم قبل از دیدن جوابش روش یکمی فکر کنید!)

منبع: مسئله های تازه و بکر ریاضی – استاد پرویز شهریاری

یک مسئله واقعا گیج کننده!

(توصیه میکنم کسانی که از تمرکز بالایی برخوردار نیستند، این مطلب را مطالعه نکنند!)

یک روز یه مرد که زنش مرده بود به همراه تنها پسرش به خواستگاری زن بیوه ای رفت که او هم فقط یک دختر داشت. پس از ازدواج، پدر مرد، عاشق دختر زن او میشود و با او ازدواج میکند! الان دختر زن، مادر شوهر زن هم هست و آن دختر همچنین مادر بزرگ برادرش (پسر مرد) هم هست! از طرفی مادر پدرش هم هست! همچنین زن علاوه بر همسر مرد، مادر زن پدرش هم هست! از طرفی هم مادربزرگ همسرش هم میشود! چندی بعد پدر مرد و دختر همسرش بچه دار میشوند. یک پسر! الان این پسر هم نوه مرد است و هم برادر مرد در ضمن هم خواهر زاده پسر مرد و هم عموی پسر! چندی بعد هم مرد و زن بچه دار میشوند. اینبار یک دختر! این بار این دختر هم برادر دختر زن است و هم برادر زن پدر مرد و هم دایی مرد! این دختر (مرد و زن) و پسر (پدر مرد و دختر زن) بزرگ میشوند و با هم ازدواج میکنند!! و صاحب بچه ای میشوند!

حالا تمام نسبتهایی که این بچه با این پنج نفر (مرد – پسر مرد – زن – دختر زن و پدر مرد) دارد را بگویید!!!

منبع: خودم – با اقتباس از یک داستان واقعی!!

مسئله سیزده اسب و سه شریک

شخصی سیزده راس اسب را در یک جا برای فروش گذاشت. سه نفر شریک شدند و موجودی خود را برای خرید اسب ها روی هم گذاشتند و در آخر هم قرار شد که هریک به اندازه پولی که گذاشته اسب سهیم شود. پول آن ها به نسبت یک دوم، یک سوم و یک چهارم بود. از این رو مجبور شدن اسب ها را نیز به همین نسبت (نصف و ثلث و ربع) تقسیم کنند. ولی در موقع تقسیم به اسب به مشکل برخوردند. آن هم این بود که به هر نفر چند اسب و جزئی از یک اسب میرسید. یکی از آن ها پیشنهاد کرد که آن را به حکم قرعه بگذارند و به جای قطعه قطعه کردن اسب ها، بهتر است آنرا به فرد برنده بدهند. هر سه نفر موافقت کردند و سپس 12 اسب مانده را به همان نسبت نصف، ثلث و ربع تقسیم کردند. اولی نصف 12، یعنی 6 اسب، دومی ثلث 12، یعنی 4 اسب و سومی ربع 12، یعنی 4 اسب را برداشت.

دوستای گلم سلام:

امروز یه مسئله ساده گذاشتم! شما با انتخاب 1، 2 و 3 میتونید خیلی به من کمک کنید! لطفا به من بگید بین 3 تا عکس زیر کدومش برای وبلاگ مناسب تر هست؟ لطفا شماره عکس رو برام در قسمت نظرات بذارید.

از همه شما میخوام که کمکم کنید تا عکس بهتر رو انتخاب کنم:

عکس شماره 1                             عکس شماره 2                             عکس شماره 3

مسئله سیزده اسب و سه شریک

شخصی سیزده راس اسب را در یک جا برای فروش گذاشت. سه نفر شریک شدند و موجودی خود را برای خرید اسب ها روی هم گذاشتند و در آخر هم قرار شد که هریک به اندازه پولی که گذاشته اسب سهیم شود. پول آن ها به نسبت یک دوم، یک سوم و یک چهارم بود. از این رو مجبور شدن اسب ها را نیز به همین نسبت (نصف و ثلث و ربع) تقسیم کنند. ولی در موقع تقسیم به اسب به مشکل برخوردند. آن هم این بود که به هر نفر چند اسب و جزئی از یک اسب میرسید. یکی از آن ها پیشنهاد کرد که آن را به حکم قرعه بگذارند و به جای قطعه قطعه کردن اسب ها، بهتر است آنرا به فرد برنده بدهند. هر سه نفر موافقت کردند و سپس 12 اسب مانده را به همان نسبت نصف، ثلث و ربع تقسیم کردند. اولی نصف 12، یعنی 6 اسب، دومی ثلث 12، یعنی 4 اسب و سومی ربع 12، یعنی 4 اسب را برداشت.

در آخر با تعجب فراوان دیدند که دیگر اسبی برای قرعه کشی نمانده است!

اثبات 1- = 1+

سفسته ای بسیار زیبا و در عین حال جالب و فریب دهنده!

با عرض سلام خدمت دوستای گلم:

همه شما میدونید هیچ دو عدد متفاوتی در دنیا یافت نمیشود که با هم برابر باشند. (البته در مجموعه R) از طرفی هم هر وقت به شما بگن که 1- برابر 1+ هست میخندید.

ولی امروز میخوام براتون این رو به شیوه ای جالب ثابت کنم!!

قبل از شروع چند نکته هست که باید یادآوری کنم:

1 = ½ * 2

جذر 1 زمانی که با متغیری برابر نیست، 1+ میشود.

هر عدد منفی به توان زوج، مثبت میشود.

ولی اثبات 1- = 1+:

-1 = (-1)¹ = (-1)^{2 * ½} = ((-1)²) ^½ = (+1) ^½ = (1+ به توان یک دوم همان جذر 1+ است) = +1

دانه های گندم سیسا

سیسا برهمنی بوده که در کنار رودخانه گنگ در آغاز قرن پنجم میلادی زندگی میکرده. بعضیها ابداع شطرنج را به او نسبت میدهند. هنگامی که سیسا شطرنج را اختراع کرد، پادشاه در مقابل آموزش شطرنج از طرف سیسا انتحاب پاداش خود را به او واگذار کرد. سیسا تقاضا کرد که برای انه اول شطرنج یک دانه گندم، خانه دوم 2 گندم، سوم 4 گندم، پنجم 8 گندم، ششم 16 گندم و... و به همین ترتیب به ازاء هر خانه دوبرابر خانه ماقبل خود به وی گندم دهند!

پادشاه از ناچیز بودن ظاهری خواسته سیسا بسیار شگفت زده شد و با درخواست او موافقت کرد. ولی وقتی مباشرین پادشاه درخواست سیسا را حساب کردند و به عدد 18446744073709551618 رسیدند!!

یعنی اگر وزن هر 25 دانه گندم را یک گرم فرض کنیم، اگر بشر در هر سال 3 میلیارد هکتولیتر گندم مصرف کند که هر کنتال متریک آن 82 گیلو گرم وزن داشته باشد، گندم های سیسا برای بیش از 4 هزار سال نسل بشر کافی بود!!!

منبع: سرگرمی های ریاضی – استاد پرویز شهریاری

توضیحات بیشتر در ادامه مطلب.